Глава II. Как считали наши предки?

Как люди считали и как называли числа до изобретения письменности, мы точно не знаем. Об этом можно только догадываться. Несомненно одно: человечество овладевало счётом очень медленно. На заре цивилизации люди обходились тремя числами: "один", "два", "много". Прошли, вероятно, многие тысячи лет, прежде чем это "много" отодвинулось дальше. Во всяком случае, ко времени изобретения письменности люди умели уже неплохо считать.

Четыре тысячи лет назад наиболее развитые народы (египтяне, халдеи) умели писать и пользовались не только целыми, но и простейшими дробными числами. Больше того, тогда уже существовали школы, в которых обучали искусству счёта.

В первобытном письме букв не было. Каждая вещь, каждое действие изображалось картинкой. Постепенно картинки упрощались; наряду с изображениями предметов и действий появились особые фигуры, обозначающие различные свойства вещей, а также значки для слов, соответствующих нашим предлогам и союзам. Так возникла письменность, называемая иероглифами ; при иероглифической записи каждому значку соответствует не звук, как у нас, а целое слово. Специальных знаков (цифр) для записи чисел тогда не было, но словам "один", "два", "семнадцать" и т. д. соответствовали определённые иероглифы. Их было не так уж много, потому что больших чисел люди тогда не знали. В некоторых странах (например, в Китае и Японии) иероглифическое письмо сохранилось до наших дней.

Вот японские иероглифы, изображающие числа:

Ещё более замысловаты китайские иероглифы:

При иероглифической записи говорить о системе счисления не приходится: никакой системы нет. Впрочем, в древнем Египте намечалось нечто, напоминающее отдалённо нашу современную нумерацию.

На следующей ступени культуры появляются буквы, обозначающие звуковые элементы слов. К этому времени люди умеют уже хорошо считать, во всяком случае, они уже знают тысячи и десятки тысяч. Появляются цифры, т. е. особые значки для некоторых чисел, причём любое число (в известных пределах) может быть записано с помощью этих значков. Цифрами обычно служат те же буквы алфавита. Такого рода нумерации были у древних евреев, греков, у римлян и у наших предков--славян. Мы остановимся на римской и на славянской нумерациях.

Римские цифры общеизвестны; вот они:

Знаки эти, собственно, не цифры, а заглавные латинские буквы: "и", "вэ", "икс", "эль", "це", "де" и "эм". Но они играли роль цифр: с их помощью римляне могли записать любое число до миллиона. Вот как это делалось. Два и три записывались соответственно так; II, III (т.е. две единицы, три единицы). Четыре записывалось IV: единица, поставленная слева, "отнималась" от пяти. Наоборот, единицы, поставленные справа, прибавлялись: пять, шесть, семь и восемь записывались так:

Пятнадцать получалось комбинированием значков десятки и пятёрки: XV; двадцать, тридцать - с помощью десяток:

Для сорока и выше приходилось вводить знак L. Сорок один, например, писали так: XLI (десять отнимается, а единица к пятидесяти прибавляется). Для девяноста использовался знак сотни G, именно, 90 записывалось так: ХС). Заметим, что 49 и 99 писали не так: XLIX, XCIX, а так: IL, IС. Сто два писалось СII, триста семьдесят четыре - CCCLXXIV и т. д. Большое число, например, 29 635, записывали следующим образом:

(маленькая буква m * обозначала тысячи).

* (Начало латинского слова mille (милле) - тысяча. )

Здесь мы видим уже вполне разработанную нумерацию, очень экономную (с помощью семи цифр записываются числа до миллиона), но неудобную: сравнительно небольшие числа записываются длинно, и никакого облегчения при вычислениях не получается: письменных вычислений производить невозможно, и считать фактически приходится в уме.

Славянская нумерация сходна с латинской тем, что тоже использует для записи чисел буквы алфавита. Она не так экономна, в ней употребляется больше (27) знаков, но сама запись гораздо систематичнее и позволяет значительно упростить выполнение действий. В отличие от римской она пользуется не заглавными, а строчными буквами, снабжёнными к тому же особым знаком- титлом () (который, впрочем, употреблялся и в обычном письме для сокращения слов). Вот славянские цифры:

Числа одиннадцать, двенадцать, ... записывались соответственно так: двадцать один, двадцать два и т. д. Титло ставилось только над одной из цифр. Порядок цифр при записи числа был такой же, как в его устном названии. Мы говорим, например, "пятнадцать" (по славянски - пятьнадесять),- называя вперёд цифру единиц, потом десяток. Славяне так и писали: т. е. впереди писали пятёрку, а за нею десяток. Наоборот, в числе "двадцать три" мы сперва называем десятки, потом единицы; у славян это отражалось в письме: писали Место цифры, её положение в числе не имело значения.

С помощью этих знаков легко записывались большие числа. Число 29 946 записывалось, например, таким образом: (знак обозначал тысячи). С помощью повторения знака можно было записывать очень большие числа. Вот как, например, записывалось число 20 178 073: . Нетрудно видеть, что эта система записи позволяет выполнять действия "столбиками", почти так же, как это делаем мы теперь.

Скажем несколько слов о названиях чисел в древней Руси, Числа до тысячи назывались почти так же, как сейчас * . Десять тысяч называлось "тьма", и число это считалось столь огромным, что тем же словом обозначалось всякое неподдающееся учёту множество. В более позднее время (XVI- XVII вв.) появилась своеобразная система наименования чисел, так называемое "великое словенское число"; в этой системе числа до 999 999 называются почти так же, как теперь. Слово "тьма" обозначает не десять тысяч, а миллион. Кроме того, появляются следующие названия: "тьма тем" или "легион" (т. е. миллион миллионов или по теперешнему триллион, т. е. 10 12); легион легионов ("леодр"), который мы теперь должны записать с помощью единицы с 24 нулями (септиллион - 10 24); наконец, леодр леодров ("ворон"), т. е. по нынешнему 10 48 . Про это число наши предки говорили, что "более сего несть разумевати". Впрочем, иногда (рукопись XVII в.) упоминалась ещё "колода", равная десяти "воронам" (10 49), но при этом оговаривалось, что всего числа несть больше" ** .

* (Была небольшая разница в произношении: например, один назывался "един", двадцать - "двадесять" и т. д. )

** (См. брошюру проф. А. В. Васильева - "Целое число" или книгу В. Беллюстина "Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики". )

Позиционная нумерация возникла, повидимому, в древнем Вавилоне. Там она приняла такую своеобразную форму, что о ней стоит поговорить подробнее; это будет сделано немного дальше. От вавилонян позиционная нумерация перешла к индусам.

У индусов, как и у многих древних народов, первыми математиками были жрецы. Они ведали календарём и праздниками, следили за небесными светилами и должны были уметь предсказывать различные явления на небе (затмения и т. п.). Для этого нужно было обладать известными математическими познаниями. От существовавшей в старину связи математики с религией сохранился курьёзный пережиток - числовые суеверия; и в наше время есть люди, которые считают, что число 3 приносит счастье, а 13 - несчастье ("чортова дюжина").

Три тысячи лет назад индусы уже пользовались хорошо разработанной нумерацией, хотя в памятниках того времени и не упоминаются числа, большие 100000. В позднейших произведениях индийской письменности встречаются значительно большие числа - до ста квадриллионов (10 17). В одной из сравнительно "молодых" легенд о Будде (ей меньше тысячи лет) говорится, что он знал названия чисел до 10 54 . Впрочем, индусы, повидимому, не представляли себе ясно бесконечности натурального ряда, они полагали, что существует какое-то наибольшее число, известное только богам. Мысль о бесконечности числового ряда -заслуга греческого гения. Об этом будет рассказано в следующей главе.

Совершенно особый интерес, как мы уже упоминали, представляет вавилонская математика. Вавилонская нумерация зародилась почти четыре тысячи лет назад, просуществовала полторы тысячи лет (с XVIII до III в. до н. э.) и пользовалась широким распространением на всём Ближнем Востоке. Она оказала влияние на китайскую, индийскую и греческую математику. Даже в современной науке, как мы увидим, остался её заметный след.

Вавилоняне писали палочками на пластинках из мягкой глины и обжигали потом свои "рукописи". Получались прочные кирпичные "документы", частично уцелевшие до нашего времени; их нередко находят при раскопках в Месопотамии (нынешний Ирак). Поэтому изучить вавилонскую историю вообще и математику в частности удалось довольно хорошо.

На рубеже XIX и XVIII вз. (до нашей эры) произошло слияние двух народов: сумерийцев и аккадян. Каждый из этих народов имел достаточно развитую торговлю, весовые и денежные единицы. Правда, торговля была мелкая, считать приходилось немного, и разработанной нумерации ни один из этих народов не имел. Единицей веса у сумерийцев была "мина" (приблизительно 1 / 2 кг ). Денежной единицей служила мина серебра. У аккадян основная единица - "шекель" - была в шестьдесят раз меньше (разумеется, не точно, а приблизительно в шестьдесят раз, но примитивные весы того времени не улавливали разницы). После слияния этих народов "имели хождение" обе системы единиц: минами и шекелями пользовались так, как мы теперь пользуемся килограммами и граммами. А в денежном обращении мины и шекели играли роль наших рублей и копеек, с той только разницей, что более крупная единица равнялась не ста, а шестидесяти мелким единицам. Торговля и хозяйство развивались, обороты росли. Как нам кроме граммов и килограммов нужны тонны, так там появилась более увесистая единица - "талант". Естественно, что раз отношение "шестьдесят" было уже привычным в хозяйственных расчётах, новую единицу установили в шестьдесят раз крупнее имеющейся. Один талант был равен шестидесяти минам.

Как же вавилоняне записывали числа? Они писали палочками, вдавливая их в мягкую глину, поэтому основным графическим элементом был у них клинышек или Для обозначения единицы использовался один клинышек, поставленный вертикально: ; начертание чисел от единицы до девяти естественно и понятно:

Каждое число до девяти включительно изображалось соответствующим количеством клинышков, расположенных столь разумно, что при чтении не приходилось их пересчитывать: количество их сразу бросалось в глаза.

Для десяти был особый знак: Запись чисел второго десятка тоже понятна:

Мы видим, что и эти знаки очень наглядны. Теперь читатель без труда запишет сам любое число в пределах первой сотни. Например, числа 37 и 54 запишутся так:

Числа восьмого и девятого десятков записываются довольно громоздко; но в них ведь не было надобности. Числа, большего пятидесяти девяти, благодаря наличию трёх единиц, вавилонянам записывать вообще не приходилось.

Первоначально мины обозначались более крупными значками, чем шекели. Например, 20 мин 37 шекелей записывалось так:

В более поздние времена все знаки записывались совершенно одинаково, и только положение знака показывало, какие единицы он обозначает. Например, 2 таланта 13 мин 41 шекель записывалось так:

Если приходилось иметь дело только с одной какой-нибудь мерой, то и тогда её никак не обозначали. Сопровождающий текст позволял сразу догадываться, о каких мерах идёт речь.

На рубеже XVIII в. до н. э. появляются чисто математические тексты: таблицы для облегчения вычислений, правила решения задач и т. п. Высокого развития достигает астрономия. В связи с этим приходится, во-первых, всё чаще и чаще сталкиваться с большими числами, а во-вторых, от чисел именованных перейти к отвлечённым. Вместо того, чтобы придумывать другую, используют для новых целей уже разработанную нумерацию. Теперь

обозначает не обязательно 1 талант 23 мины 15 шекелей - совершенно так же записывается отвлечённое число, содержащее одну единицу третьего, 23 единицы второго и 15 единиц первого разряда, причём единицы каждого последующего разряда в шестьдесят раз крупнее единиц предыдущего. Запись

обозначает, по нашему, 1*60 2 + 23*60 + 15, т. е. 4995. Аналогично записываются четырёх-, пяти-, вообще многозначные числа. Например,

обозначает 2*60 3 + 11*60 2 + 4*60 + 43 , т. е. 471 883. Наибольшее число, которое встречается в вавилонских "рукописях", равно 60 8 + 10*60 7 . Вавилонская нумерация - вполне разработанная нумерация с основанием 60 - шестидесятиричное счисление. Как же обозначали вавилоняне нуль? Как записывали они число 3605, равное 1*60 2 + 5, т. е. содержащее одну единицу третьего, пять единиц - первого и совсем не содержащее единиц второго разряда? Оказывается, они в течение сотен лет совсем не имели нуля. В нужных случаях они оставляли между цифрами более шрокий промежуток:

Но клинописное письмо очень неудобно для оценки величины промежутков между цифрами, а необходимость переписывать всё от руки приводила к частым опискам. Знак разделения был необходим, и он появился. Начиная с некоторого времени (точную дату установить невозможно), на вавилонских кирпичиках появляется значок , соответствующий нашему нулю.

Теперь 3605 записывают так:

Смешать их больше нельзя.

Однако, введя "позиционную пробку" в середине чисел, вавилоняне так и не додумались ставить её на конце, И до самого падения вавилонской культуры числа "единица", "шестьдесят", "три тысячи шестьсот" записывались одинаково: . Записывать шестьдесят так: вавилонянам не приходило в голову. Только индусы, заимствовавшие у них позиционную нумерацию, научились правильно использовать знак нуля и, введя вместо шестидесяти основание десять, дали счислению его современную форму.

Вавилонская (шестидесятиричная) система счисления удержалась до сих пор при измерении углов и времени. Шестую часть окружности делят на 60 градусов, градус на 60 минут, минуту на 60 секунд. Точно так же час делится на 60 минут, минута на 60 секунд, подобно тому, как талант делился на 60 мин, а мина на 60 шекелей. Скажем, кстати, несколько слов о происхождении названий "минута" и "секунда". Минута (minuta ) значит по-латыни: "маленькая"; а секунда (secunda ) значит: "вторая". Минуты это были "partes minutae primae" (партэс минутэ прима) - "первые малые части", а секунды - "partes minutae secundae" (партэс минутэ секундэ) - "вторые малые части" градуса или часа.

Подведём итоги. Человечество овладевало счётом медленно. Сотни поколений нужны были для того, чтобы от чисел "один", "два" и "много" перейти к десяткам и сотням. Даже научившись писать, люди долго не имели разработанной нумерации и записывали числа с помощью иероглифов.

У древних евреев, а через них у греков, римлян и славян возникла нумерация с помощью букв алфавита. Эта нумерация просуществовала приблизительно две тысячи лет и была достаточна для целей практической жизни.

Почти четыре тысячи лет назад в Вавилоне возникла позиционная нумерация. В Индии она приняла форму позиционной десятичной нумерации с применением "позиционной пробки" - нуля. У индусов эту систему записи чисел заимствовали арабы, ставшие в VIII - IX вв. н э. одним из самых культурных народов мира. От арабов переняли её европейцы (отсюда -название: арабские цифры).

В наше время позиционная десятичная нумерация совершенно достаточна для нужд науки и практики. При написании очень больших чисел удобно пользоваться знаком показателя степени.

О том, как было выяснено, что натуральный ряд бесконечен, будет рассказано в следующей главе.

Нашим современникам кажется, что математика на Руси в допетровскую эпоху была крайне примитивной и сводилась к простейшему арифметическому счету. Однако это не так. Математика как наука стала развиваться не позднее XII века. Хотя расцвета она достигла действительно только в XVIII столетии.

Древнерусская система расчетов

Математические вычисления начали вести на Руси, по-видимому, еще в глубокой древности. При раскопках древних славянских поселений археологи обнаружили изображения циркуля. Следовательно, славяне имели некоторые познания в геометрии.

В качестве денежных знаков сначала использовались домашние животные и их шкуры. Так, существовали куны (от слова «куница»), резаны (куски шкур), а также ногаты. Потом расчеты стали вестись с помощью серебряных гривн. Одна гривна (около 50 г серебра) приравнивалась к 20 ногатам, 25 кунам или 50 резанам. Только в XIV-XV веках в обиход вошел рубль – первоначально так именовали круглый кусок серебра весом около 205 граммов.

Меры длины у наших предков соотносились с размерами различных частей человеческого тела: пядь, локоть, сажень, верста. В XVI столетии была введена такая мера, как аршин (от персидского слова «араш» - «локоть»), равная трети сажени. Сыпучие тела, например, крупу или даже землю, измеряли кадями, позднее четвертями, десятинами и сохами. Вес мерили в пудах и фунтах.

Надо сказать, что наши предки довольно рано начали пользоваться именно десятичной системой исчисления, тогда как у древних китайцев, например, в основе расчетов лежало число пять.

С введением в обиход кириллицы цифры стали обозначать славянскими буквами, аналогичными греческим, – титлами. Некоторым большим круглым числам были присвоены специальные названия.

Так, десять тысяч обозначали словом «тьма», сто тысяч – «легион» или «неведий», миллион – «леодр». Если речь шла о еще больших числах – триллионах, то применяли особую систему записи, называемую великим счетом. Такая система нумерации использовалась в России вплоть до XVIII века.

Развитие математических наук

Пожалуй, самой ранней из известных нам публикаций математических сведений можно считать ту, которая фигурирует в юридическом сборнике «Русская правда» XI века. Там приводится ряд примеров по расчету долгов, штрафов, процентов и т.п. Из этого источника видно, что к тому времени русские уже вполне уверенно могли оперировать целыми и дробными числами.

А первый известный в истории Древней Руси математический трактат относится к 1136 году. Автором его стал новгородский монах Кирик. В сочинении, полное наименование которого звучало как «Кирика диакона и доместика Новгородскаго Антониева монастыря учение им-же ведати человеку числа всех лет», содержались сведения как по математике, так и по астрономии, в числе прочего там приводился подробный расчет даты сотворения мира (тогда считалось, что мир был сотворен Богом за 5508 лет до начала христианской эры). Монах также делил сутки на мелкие доли, доходя до одной миллионной.

Татаро-монгольское нашествие, начавшееся в XIII столетии, а также конфликты православной церкви с католической существенно затормозили развитие наук на Руси: русская культура оказалась изолирована от западной. В одной из церковных директив того времени даже говорилось: «Богомерзостен перед Богом всякий, кто любит геометрию; а се душевные грехи учиться астрономии и эллинским книгам; по своему разуму верующий легко впадает в различные заблуждения».

Это вылилось в то, что математика стала играть в основном прикладную роль для разных хозяйственных нужд.

Но в XVI-XVII века в силу развития экономики и военных наук потребовалось повышение уровня математических знаний. В Москву стали прибывать специалисты из-за границы, на русский язык переводились западные учебники по математическим дисциплинам, включая арифметику и геометрию. Выходили и математические сочинения отечественных авторов.

Так, в 1625 году было издано руководство под названием «Синодальная № 42» Елизарьева. Примерно к тому же периоду относятся «Устав ратных дел», в котором излагались задачи триангуляции на местности, и «Книга сошного письма», посвященная землемерию. Однако многие подобного рода пособия на самом деле содержали грубые ошибки. Например, неверно описывались методы вычисления площади треугольника.

Между тем в это время уже начала складываться привычная для нас система счета. Появились такие термины, как считание (сложение), вычитание, перечни (слагаемые). Некоторые термины заменялись кальками с латыни: скажем, корень назывался радиксом. Были введены в обиход арабские цифры, которыми мы пользуемся и сегодня.

В ходу были рукописные учебники арифметики, ориентированные в основном на вычисления на русских счетах. В 1682 году в Москве вышло сочинение по математике под названием «Считание удобное, которым всякий человек купующий или продающий, зело удобно изыскати может, число всякие вещи». Помимо способов решения практических задач, связанных со счетом, там присутствовала и таблица умножения до 100x100.

Математическое образование

В 1701 году Петр I издал указ об учреждении Школы математических и навигацких наук. Ведущим преподавателем заведения стал Магницкий, по поручению императора написавший в 1703 году учебник «Арифметика, или наука числительная». Впоследствии по нему обучались несколько поколений россиян. В нем содержались сведения не только по арифметике, но и алгебре, геометрии, тригонометрии, а также астрономии, навигации и метеорологии.

В 1725 году открылась Петербургская академия наук, где преподавали крупнейшие европейские математики Леонард Эйлер и Даниил Бернулли. А в 1755 году произошло открытие Императорского Московского университета, в котором в 1760 году появилась кафедра математики. С начала XIX века в курс наук была введена высшая математика.

Всматриваясь в причудливые знаки, не сразу поймешь, что символизируют древние числа и цифры. Мешки с крупами, орудия труда. В хвостатых, изогнутых знаках читается менталитет древнего народа, уровень его развития, навыки, экономическая обстановка. Обозначения цифр сотканы из глубоких абстракций и художественных представлений о мире. Рождение цифр неразрывно связано с возникновением письменности, но узелковое письмо шумерских народов появилось даже раньше. Оно было создано для счета. О чем это говорит? Уметь считать было важно во II в. до н.э., и в высокотехнологичном ХХI столетии.

Числа и бизнес пребывают в прочном тандеме. Числа нужны для основания и раскрутки бизнеса (для вычисления рентабельности, расчета конверсии, КПД), а бизнес нужен для хороших цифр на счету в банке . Счет стал неотъемлемой частью человеческого мышления и настолько влился в повседневную жизнь, что мы даже не замечаем его. Предприниматель должен числа не просто видеть, считать и предполагать, а читать. Созерцать не глазами, а разумом.

Цифры и числа – это разные понятия. В обиходе мы их путаем, но существенная разница в сути слов от этого не исчезла. Цифра служит для условного обозначения числа. Число выражает количественную характеристику в цифрах, и представляет собой более обобщенное понятие.

Если проанализировать, какими были первые цифры, можно увидеть обширную историю культуры отдельного народа. Составление обозначений для чисел потребовало более высокого интеллектуального уровня. Поэтому наши предки оставляли тысячи зарубок на твердых материалах. Столько, сколько требовалось. Так, наивно, но достоверно, заполнялись древние отчетные документы, «чеки» и т.п. Первые цифры представляли собой примитивные засечки и значки.

Пример древних чисел и цифр

Генезис цифр останется для ученых неизведанной Марианской впадиной. Витиеватая история возникновения вызывает замешательство. Точно известно, что первые попытки письменной фиксации цифр были в Египте и Месопотамии: найденные древние математические записи тому свидетельство . Эти государства располагались далеко друг от друга, письменность и культура в каждом из них уникальна.

В Древнем Египте сформировалось скорописное иероглифическое письмо, месопотамские писцы использовали клинопись. Поэтому египетские первые цифры своей формой передавали природу всех окружающих предметов: животные, растения, предметы быта и т.д. Папирус Ринда (1650 г. до н.э.) и папирус Голенищева (1850 г. до н.э.) – числовые древнеегипетские документы - свидетельствуют о высоком культурном развитии народа. Месопотамская клинопись запечатлена на глиняных табличках, на которых цифры представлены небольшими клиньями, повернутыми в разные стороны соответственно своему значению.

И в египетских, и в месопотамских системах счисления есть цифры от 1 до 10, особые метки для обозначения десятков, сотен и тысяч, и ноль, который обозначали выделенным пустым местом.

Числа древнего Египта построены грамотно и логично. Рационализм и четкость отличают эти системы счисления от аналогичных попыток других народов. Цифры значением меньше десяти обозначались ׀. Например, цифра 6 выглядела как ׀׀׀׀׀׀. Число 10 обозначалось перевернутой подковой в иероглифической системе и особым символом – в иератической. Сколько десятков в числе, столько и «подков». Иератическая система письменности предполагала для каждого числа, на десяток выше предыдущего, отдельный символ. Начиная от 100, это была стилизованная клюшка, над которой с каждой новой сотней ставили крохотную пометку.

Читайте также

Жизнь денег

В иероглифах все проще. Число 100 выглядело почти как арабская цифра 9, но египтяне назвали ее лотосом. Далее все аналогично - 200 – 2 «лотоса», 300 – 3 и т.д.

Египетские числа и цифры

Вы заметили, что в древнем Египте с самого начала сформировалась десятичная система? Однако Месопотамия все же превзошла Египет, когда на ее территории обрел независимость и возвысился Вавилон. Там вырастала отдельная культура, вскормленная достижениями соседних завоеванных государств.

Достижение Вавилона

Числа древнего Вавилона мало отличались от месопотамских: те же клиновидные знаки служили для обозначения единиц — ˅, и десятков — ˃. Комбинация этих знаков применялась для обозначения чисел 11-59. Число 60 в письме выглядело как зеркальное отражение буквы «Г». 70 – Г˃, 80 — Г˃˃ и так далее, принцип ясен, клинопись не отличается гениальностью.

Вавилонская система счисления

Основная ценность заключается в том, что один и тот же знак – обратите внимание – в зависимости от того, где он расположен в записи числа, имеет разное значение. Речь идет о поместном размещении знаков в системе счисления. Те же клиновидные знаки, указанные в разных разрядах, обладают разной значимостью. Поэтому Вавилонскую систему счисления с нулем принято называть позиционной. Математики могут с этим поспорить, потому что не найдено ни одного источника, в которой ноль располагался бы в конце числовой записи, что говорит об относительной позиционности.

Вавилонская система стала своеобразным трамплином, с которого человечество совершило прыжок на новый этап своего развития. Идея со временем попала в руки индусов. Они внесли свои коррективы, усовершенствовав систему счисления. Переняли идею итальянские торговцы, которые привезли ее в Европу вместе с товаром. Позиционная система счисления облетела весь мир, обогатив своим появлением не только математические науки, но и современный счет.

Знаете, откуда взялось деление часа на 60 минут, а минут – на 60 секунд? Из рассмотренной выше шестидесятеричной системы чисел. Взгляните, как обозначали числа древние вавилоняне, и в клиновидных значках увидите сакральный смысл современного, привычного для всех счисления.

История цифр разных народов

Цифры древней Греции

Под плеядой легендарных античных математиков и философов сформировалось две системы счисления. Каждая из них приносила свои преимущества, но они не были открыты или доработаны в связи с политико-культурными переменами.

Аттическую систему можно было бы назвать десятичной, если бы в ней не была выделена цифра 5. Аттическая запись чисел использовала повторы коллективных символов, что напоминало месопотамский метод. Единицу обозначала черта, написанная нужное количество раз. Таким образом записывались числа до 4. Цифра 5 была под первой буквой слова «пента», 10 – под первой буквой слова «дека» («десять») и т.д.

История чисел и цифр:

Алфавитная (или ионическая) система достигла своего расцвета в преддверии Александрийской эпохи. По сути, объединила десятеричную систему счисления и древневавилонский способ позиционности. Цифры записывались буквами и черточками. Система счисления довольно перспективна, но греки с их фанатичным стремлением к совершенству так и не довели ее до ума. Пытаясь достигнуть максимальной строгости и четкости в числовых записях, математики внесли существенные трудности в работу с ней.

Читайте также

Денежная система в прошлом

Легкоузнаваемые, четкие, строгие и ясные обозначения стали весьма удачным изобретением римлян. Пройдя сквозь века, символы остались практически неизменными еще и потому, что Рим пользовался влиянием на древней государственной арене. А также перенимал некоторые культурные особенности у завоеванных народов. Бросается в глаза алфавитное обозначение цифр – главная «изюминка» аттической системы. Цифра V (5) – прототип ладони с раскрытыми пятью пальцами. Стало быть, Х (10) – две ладони. Палочками указывали единицы, а для сотен и тысяч предназначены прописные буквы алфавита.

Числа и цифры древнего Рима

Цифры древнего Китая

Система сложных, абстрактных иероглифов, в которую превратились невинные зарубки на гадальных костях, мало где применяется. Впрочем, иероглифы используются для формальных записей, а упрощенный набор символов применяется в повседневной жизни.

Числа в древней Руси

Как ни странно, Русь повторила алфавитную систему счисления. Каждая цифра была названа соответствующей ее рангу буквой алфавита. Цифра 1 выглядела как «А», 2 – «Б», 3 – «В» и т.д. Десятки и сотни также были подписаны соответствующими буквами славянского алфавита. Чтобы не путать в тексте слова с цифрами, над числовыми записями рисовали титло – горизонтальную волнистую линию.

числа и цифры Древней Руси

Древнеиндийские цифры

Сколько бы ни спорили ученые, сколько бы изменений ни претерпевала форма цифр, но возникновение арабских, «наших» цифр приписывают древней Индии. Возможно, арабы позаимствовали древнеиндийскую систему счисления или изобрели ее сами. Причиной научных мытарств стал фундаментальный математический труд Аль-Хорезми «Об индийском счете». Книга стала своеобразной «рекламой» десятичной позиционной системы. Иначе как объяснить внедрение индийской системы счисления на территории всего Халифата?

Полноценность позиционной системы укрепилась возникновением «нуля». В целом запись чисел не ушла далеко от аттической: для цифр 5, 10, 20… использовались коллективные символы, повторяющиеся нужное количество раз.

При таком подходе из древнеиндийских цифр не могли «вырасти» арабские. Это утверждение кажется логичным на первый взгляд, но история цифр загадочна, и демонстрирует непричастность древней Индии к возникновению знакомых нам символов.

Самые распространенные системы счисления

Арабские цифры значительно экономили время и материалы для письма. Один арабский ученый предложил обозначать цифру символом с определенным количеством углов. Количество углов должно равняться значению цифры. Например, «0» — «ничто», углов нет; 1 – 1 угол; 2 – 2 угла и т.д. Слово «цифра» также позаимствовано из арабских языков, где оно звучало как «сыфр», и обозначало «ничто», «пустота». У «сыфр» был синоним – «шунья». На протяжении веков «0» называли именно так. До тех пор, пока не появилось латинское «нуллум» («ничто»), как мы и называем «ноль».

Современный вариант символьного обозначения цифр выражен плавными, округлыми линиями. Это результат эволюции. В первозданном виде обозначения угловаты. Время действительно способно сглаживать углы – в прямом и переносном значениях. Неважно, откуда берет истоки история возникновения чисел, главное, они стали достоянием всего мира. Цифры легко пишутся и запоминаются, что облегчает и смысловое восприятие. Ведь перед вами не длинная вереница закорючек и букв.

Несмотря на то, что латынь называют «мертвым» языком, ее значимость в научной сфере подтверждена изучением в ВУЗах. Латинские цифры также нашли применение в документоведении, деловодстве, оформлении научных работ. Доступность, понятность и четкость сделали их завсегдатаями учебников и рефератов.

Понятие «разврат» или, если быть точнее, «блуд» на Руси стало встречаться с укреплением позиций православной церкви (после Х века). Весомый вклад в развращение внесли «цивилизованные» иностранцы, посещающие нашу страну.

Именно православная церковь впервые систематизировала и стремилась претворить в жизнь свод нравственных правил, определяющих, что есть блуд и какое наказание за него должно последовать.

Первые «антиразвратные» ограничения

В дохристианской языческой Руси современное понятие разврата было достаточно неопределенным – многое из того, что тогда считалось нормой, сегодня сочтут распутством. Тот же Киевский князь Владимир, креститель Руси, по свидетельствам иноземных очевидцев, имел у себя гарем с десятками наложниц, и подобное в то время практиковали многие состоятельные князья.

Судя по дошедшим до нас письменным источникам, первый «налог» на девиц, выходивших замуж будучи не невинными, ввела княгиня Ольга в 953 году. Прежде потеря невинности до супружества не порицалась. Более того, обычно "право первой ночи" принадлежало языческим волхвам. Только князем Святославом спустя 14 лет после указа Ольги была провозглашена абсолютная половая монополия супруга – только он обязывался вступать в сношения с женой.

От блуждания до греха

До VIII века на Руси слово «блуд» применительно к женщинам не имело осуждающего значения – блудница – значит, ищет себе мужа, блуждает в поисках. Затем этот ярлык начали навешивать на девушек, потерявших невинность. С XII века блудницами считались незамужние и вдовы, вступавшие в добрачную связь с мужчинами. Только с XVIII века обозначение «блудница» превратилось в ругательное слово.

Баня как рассадник порока

До поры до времени разврат как социальный институт на Руси не существовал – класс аристократов как таковой еще не сформировался, и «носителей цивилизации», иностранцев к нам приезжало не так много. Вдобавок, с воцерковлением Руси корыстный блуд (проституция) стал считаться таким же преступлением, как воровство и разбой – сводницы и кабацкие девки нещадно и прилюдно поролись на городских площадях.

Впрочем, несмотря на домострой и запреты церкви простой народ был не чурался распутства.

Иностранцы принимали за разврат даже сам факт совместного мытья славян в бане (не секрет, что в Европе того времени мыться вообще было грешно – по церковным канонам). По свидетельству византийского миссионера Велизария, посетившего новгородские земли в 850-м году, «житие словенов и русинов дико и безбожно»: иностранца поразило, что мужики и девки запираются вместе в жарко натопленной бане, хлещут друг друга вениками, затем кидаются в прорубь или сугроб. А потом идут «истязать свои телеса» в избы.

Свод правил «Домостроя»

Свод христианских правил и рекомендаций XVI века «Домострой», своего рода расширенная церковная «памятка» для каждого православного, – это первый сравнительно широко распространенный письменный документ, который, в том числе, и жестко регламентировал сексуальные отношения между мужчинами и женщинами. Они должны были быть полигамными, муж вы семье главенствовал, половая жизнь ограничивалась определенными днями, всякие «сомнительные» лобызания и поцелуи при этом не разрешались.

Запрет также касался и «блудливых речей». Даже эротические сновидения считались дьявольским наваждением, и их следовало отмаливать.

Соитие по этому своду правил должно было происходить исключительно для зачатия.

Церковь считала порочным (в современном понимании этого термина) cekcуальность женщины – ей не следовало краситься, наносить макияж, дабы не «прельщать бесов». Привлекательные женщины позиционировались как явные блудницы.

Иностранное влияние

Весомый вклад в разращение населения Руси внесли иноземцы. Как считал русский историк Николай Костомаров, именно иноземцы ввезли в нашу страну в XVI веке сифилис и другие «дурные» болезни. К слову, до того как «немытую Россию» не начали массово посещать вонючие (в прямом смысле этого слова) иноземцы, у нас слыхом не слыхивали об эпидемиях, косивших «просвещенную» Европу на протяжении веков – на Руси просто исстари имели привычку соблюдать элементарные правила гигиены.

С XVI века славян, как описывает этнограф Николай Гальковский, жителей Руси начал массово косить иноземный сифилис, опричники ввели моду на содомию. В гомосексуализме был обвинен даже митрополит Зосима, хотя некоторые историки церкви считают это происками его врагов.

… С усилением иностранного влияния в России, особенно при Петре I, проявления разврата стали принимать структурированные формы – предпринимались попытки открыть публичные дома (кстати, первый в России официальный бордель открыла немка Анна Фелкер). Петр этому препятствовал, но Екатерине II пришлось разрешить, чтобы хоть как-то воспрепятствовать распространению венерических заболеваний.

Самым первым инструментом счета у древнего пещерного человека в верхнем палеолите, безусловно, были пальцы рук. Сама природа предоставила человеку сей универсальный счетный инструмент. У многих народов пальцы (или их суставы) при любых торговых операциях выполняли роль первого счетного устройства. Для большинства бытовых потребностей людей их помощи вполне хватало. К счету по пальцам рук восходят многие системы счисления, например пятеричная (одна рука), десятеричная (две руки), двадцатеричная (пальцы рук и ног), сорокаричная (суммарное число пальцев рук и ног у покупателя и продавца). У многих народов пальцы рук долгое время оставались инструментом счета и на наиболее высоких ступенях развития.
У нас в быту до сих пор используется счет мелких предметов “пятками”: пуговиц, шурупов, крупных семян, огурцов, яиц, чеснока и т.д. В царской России чеканились золотые монеты номиналом в 5, 10 и 15 рублей (империал).
Однако в разных странах и в разные времена считали по-разному :
Несмотря на то что у многих народов кисть руки является синонимом и фактической основой числительного “пять”, у различных народов при пальцевом счете от одного до пяти указательный и большой пальцы могут иметь разные значения.

Например, у итальянцев при счете на пальцах рук большой палец обозначает цифру 1, а указательный — метит цифру 2; когда же считают американцы и англичане, указательный палец означает цифру 1, а средний — 2, в этом случае большой палец представляет цифру 5. А русские начинают счет на пальцах, первым загибая мизинец, и заканчивают большим пальцем, обозначающим цифру 5, при этом указательный палец сопоставлялся с цифрой 4. Но когда показывают количество, выставляют указательный палец, затем средний и безымянный.
Когда же совершался магический счет у древних египтян, они держали открытые ладони перед лицом, ведя счет от большого пальца правой руки до большого пальца левой руки.
Североевропейский пальцевой счет позволял показывать пальцами одной руки, складываемыми в различные комбинации, все числа от 1 до 100. Причем большим и указательным пальцами изображались десятки, остальными тремя — единицы.
Например, число 30 получалось, когда большой и указательный пальцы левой руки были соединены в кольцо. Для того чтобы изобразить число 60, большой палец нужно согнуть и как бы склонить его перед указательным, нависающим над ним. Чтобы показать число 100, нужно было прижать выпрямленный большой палец снизу к указательному и отвести остальные три пальца в сторону.

По свидетельству древнеримского историка Плиния-старшего, на главной римской площади — Форуме была воздвигнута гигантская фигура двуликого бога Януса. Пальцами правой руки он изображал принятое в то время обозначение в Риме числа 300 (соединение большого и указательного в кольцо), пальцами левой руки — 55 (загнут большой и средний). Вместе это составляло число дней в году в римском календаре.

То обстоятельство, что в Англии первые десять чисел в Средние века называли общим именем — “пальцы”, подтверждает распространенность счета на пальцах и у англичан. Видимо, неслучайно
и то, что в древнерусской нумерации единицы назывались “перстами”, десятки — “суставами”, а все остальные числа — “сочислениями”.
Счет парами вплоть до середины XVIII века всегда занимал важное место в жизни россиян, поскольку имел качественное происхождение — пара рук, ног, глаз и пр. Недаром говорили: “два сапога — пара”, “двугривенный” и т.д.
Обычно счет па рами велся во всех торговых сделках, при продаже мелким оптом яиц, яблок или галантерейных изделий. Индивидуальная мера потребления порционного чая в трактире называлась “парой чая”, а торговая мера необходимого и достаточного количества молока для городской семьи, проживавшей в XIX столетии в Москве, составляла “пару (крынок) молока”. Естественной мерой расстояния, связанной с землемерием и ножными промерами русских землепроходцев, являлся сдвоенный или “парный шаг” (равный одной маховой сажени). В торговых операциях с шелковой тканью, привозимой из Турции, всегда использовался так называемый русский локоть (именуемый также парным или “большим локтем”). Дело в том, что в те времена материя приготавливалась в виде узких полос, которые удобно было отмеривать, наматывая на руку, — начиная со сгиба большого пальца, — оборачивая ее вокруг локтя и снова натягивая ее до большого пальца. Длина полного оборота материи вокруг “локтя” давала особую единицу меры — “двойной локоть”, который вошел у нас в употребление с XV века и получил название “русский локоть” или “аршин”.

Счет тройками появился на Руси в результате ее контактов с Византией, Золотой Ордой и Древним Китаем (происходя от личных местоимений “я”, “ты”, “он”). Этот счет у нас не прижился, за исключением, пожалуй, традиции запрягать лошадей в тройку да православного обычая креститься тремя перстами. Правда, напоминанием об этой эпохе еще могут служить пятиалтынные монеты достоинством в 15 копеек (выпускавшиеся и в Советском Союзе), шестиденежный алтын (трехкопеечные монеты, равные шести деньгам московским или трем медным копейкам новгородским) и червонцы в виде трехрублевых монет, выпускаемых в России с 1701 года.

Счет четверками произошел от древнего — двоичного счета. Остатки этой системы счисления прослеживаются в музыкальной нотации (например, октава делится на два тетрахорда), в названии русской меры жидкостей — “четверть”, в делении года на четыре сезона и т. п.

Четверичная система счета основана на “перстах” руки, не считая большого пальца. Большой — вовсе не “перст”, он “палесъ”! — в этой системе счисления означал конец счета, то есть являлся эквивалентом нуля. Кстати, и в английском языке те же четыре пальца называются словом “fingers”, а большой палец — “thumb”, что соответствует русскому “дыбъ” или “дыба” (дословно: “стоящий позади” палец).

Система счисления первобытных людей, рисовавших палочки на стенах пещеры или делавших зарубки на костях животных и ветках деревьев, не забыта и в наши дни. Об этом свидетельствуют сержантские полоски в армии или количество нашивных полосок на рукаве курсантского мундира, соответствующих курсу обучения в военном вузе.

Пальцевой счет шестерками на Руси практически не использовался. Однако с шестеричной системой счисления Древняя Русь познакомилась в XI—XIII веках в северном Причерноморье через так называемый византийский счет, в котором число “шесть” почему-то являлось ключевым. Нам же о тех временах на память остались несколько слов: “шестерик” или “шестак” (полдюжины или шесть штук), “шестидланный локоть” (54 см) да девичья коса длиною в шесть кулаков (“шестидланная” или “шес-тиручная” коса), одним словом “шестиручка” в 12 вершков (то есть “верхов перста”).

Счет восьмерками также основан на пальцевом счете и, по сути, является сочетанием двоичной и четверичной систем. Элементы восьмеричной системы существовали на Руси еще в начале XX столетия. Это и восьмиконечный крест, который использовали староверы, и восьмиголосное церковное пение, и название русской питейной меры — “осьмушки”, получаемой в результате последовательного троекратного деления пополам. В русской народной метрологии — это вообще деление какой-либо учетной нераздельной меры (например, куска пахотной земли, сажени или ведра вина) на части, соответствующие 1 / 2 , 1 / 4 и 1 / 8 долям.

Восьмеричная система счисления лежит в основе всех натуральных музыкальных ладов (октава) и была единственной до появления в XVIII веке хроматической гаммы. Переход от восьмеричной к десятеричной системе на Руси оставил след и в слове “девяносто” — попытке комбинации восьми- и десятеричной систем.

Пальцевой счет девятками является, пожалуй, самым распространенным русским народным способом умножения на пальцах с помощью так называемых девятериц — своеобразной таблицы умножения, обозначающей девятилетние сроки человеческой жизни. Наши предки в древности какое-то время считали девятками (впрочем, похоже, что они все-таки считали восьмерками, а с девяти начинался уже новый отрезок счета). С тех пор прошло не менее семи — девяти столетий, но мы до сих пор трепещем перед грозным “девятым валом” или устраиваем поминки по усопшему на девятый день после кончины.

Кстати, “девяносто” до 1398 года порой писалось как “девятьдесятъ”. Вспомним также популярный сказочный адрес, по которому традиционно отправлялись на подвиги герои: тридевятое царство, тридесятое государство.

Счет десятками возник около 3—2,5 тысячи лет до нашей эры в Древнем Египте. Претерпев небольшие изменения, древнеегипетская десятеричная система сначала обосновалась на Востоке (в Индии примерно к VI веку нашей эры, более известная как индийский счет), а затем через весьма активную торговлю в XI—XIII веках достигла пределов Древней Руси. От Орды Русь переняла десятичную систему счисления для весовых измерений и денежного счета, опередив в этом даже Европу, которая познакомилась с десятеричной системой счисления через арабов только в XIII веке, а усвоила ее и того позже.

Однако окончательно эта система счисления прижилась в России вместе с реформами Петра I, пришедшими к нам из Европы.

Древнерусский способ умножения на пальцах является одним из наиболее употребительных методов, которым успешно пользовались на протяжении многих столетий российские купцы. Они научились умножать на пальцах однозначные числа от 6 до 9. При этом достаточно было владеть начальными навыками пальцевого счета “единицами”, “парами”, “тройками”, “четверками”, “пятерками” и “десятками”. Пальцы рук здесь служили вспомогательным вычислительным устройством. Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходит число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. Потом бралось число (суммарное) вытянутых пальцев и умножалось на 10, далее перемножались числа, показывавшие, сколько загнуто пальцев на руках, а результаты складывались.

Счет дюжинами ведет свое начало от счета по фалангам пальцев рук. При этом большой палец играл роль счетчика, при помощи которого пересчитывались фаланги других пальцев. Двенадцать получается, если, например, начать с нижней фаланги указательного пальца и закончить верхней фалангой мизинца. Причем у разных европейских народов в торговле укоренился счет дюжиной дюжин (“гроссом”), пятеркой дюжин, то есть “шестидесятками”, и даже дюжиной гросса, то есть “массой”.
Двенадцатеричная система счисления была когда-то широко распространена у многих европейских народов. Узаконить счет дюжинами и гроссами пытался еще шведский король Карл XII (тот самый, которого русские войска разгромили под Полтавой в 1709 году).

До недавнего времени у нас, в России, некоторые предметы (например, носовые платки, перья, карандаши, школьные тетрадки) принято было считать дюжинами. До сих пор вилки, ножи, ложки продают дюжинами, а посудные сервизы (чайные и столовые) по традиции все еще составляют из 12 комплектов. В наборы мебели до недавнего времени непременно входило 12 стульев или кресел. Год мы делим на 12 месяцев, а сутки — на 24 часа, которые в повседневной жизни предпочитаем все же считать по 12 дневных и ночных.

Счет шестидесятками также был связан со счетом на пальцах. Впервые он появился еще у шумеров в III тысячелетии до н.э. в Месопотамии (Междуречье) и затем был перенят вавилонянами, отчего и вошел в историю как вавилонская система счисления. Такой способ счета присутствовал и в древнерусских мерах длины (об этом, например, свидетельствует деление новгородского мерного “локтя” на 60 зарубок).

В Древней Руси (особенно в Новгородской республике XII—XV веков) был широко распространен счет, основанный на счислении числа фаланг на руке “счетовода”. Счет начинался с верхней фаланги “перстка ” (мизинца) левой руки, а заканчивался нижней фалангой (“низ перста”) указательного пальца. Большой, или “палесъ великий”, левой руки при этом последовательно осуществлял “подсчет” суставов на растопыренной пятерне. Досчитав до двенадцати, “счетовод” обращался к своей правой руке и загибал на ней один палец. Так продолжалось до тех пор, пока все пальцы правой руки не оказывались сжатыми в кулак (поскольку число фаланг на четырех пальцах было равно 12, получалось 12 пятерок, то есть 60). Кулак в данном случае символизировал пятерку дюжин, то есть “шестьдесят”.
Отголоски древней шестидесятеричной системы счисления до сих пор остаются у нас в виде деления окружности на 360 градусов (1 градус равен 60 минутам, минута — 60 секундам). Следуя примеру вавилонян в счислении времени, мы до сих пор и час делим на 60 минут, а минуты — на 60 секунд.

Но самое удивительное то, что следы пальцевого счета шестидесятками сохранились почти до наших дней. Еще несколько десятилетий тому назад на рынках Украины, Польши, Прибалтики и Германии можно было встретить продавцов яиц, яблок, груш, грибов и т.д., раскладывавших свой товар на копы — кучи, по 60 штук в каждой.

Счет сороками (или “сороковицами”) имел преимущественное распространение в Древней Руси. Число 40 (четыре десятка) долгое время называли “четыредцать” или “четыредесят”. Но восемьсот лет тому назад для обозначения этого множества на святой и православной Руси впервые появилось название “сорок”. До сих пор ученые спорят, откуда взялось это слово. Одни полагают, что его истоки находятся в греческом названии числа 40 — “тессаконта”, другие утверждают, что оно появилось, когда Русь платила дань “сороковинами” (ежегодная ордынская подать, равная сороковой части наличного имущества). Третья группа исследователей убеждена, что это слово произошло от так называемых меховых денег и названия “сорочка ”. Поэтому наши предки, например, на Русском Севере считали “сорока ми”, а их собратья — сибирские звероловы вели счет “сорочками”, то есть мешками для пушнины, в которых хранились звериные шкуры (преимущественно по 40 штук беличьих шкурок или по 40 собольих хвостов, шедших в XVI веке на пошив одной боярской шубы, именовавшейся “сорочкой”).

Число 40 обладало у нас особым значением, например, сорокадневные периоды, упоминаемые в Священном Писании, в пуде содержалось 40 фунтов, в мерной бочке — 40 ведер, в указном ведре — 40 косушек и т.д.

О том, что число 40 на Руси когда-то играло особую роль при пальцевом счете, говорят и некоторые связанные с ним поверья. Так, сорок первый медведь считался роковым для российского охотника, убить паука — означало избавиться от сорока грехов и т.д. Все то количество, которое превышало некое множество (например, “сорок”), превосходящее всякое воображение (“сорок -сороков”) и не умещавшееся в голове российского землепашца из-за своей ничем не ограниченной величины, называлось одним словом — “тьма”.

Строго говоря, в Древней Руси тьмой называли, кроме того, еще и число 10 000 и “великое” число 1 000 000. Не вызывает сомнений, что предки наши были знакомы и с большими числами, для которых использовались специальные названия: число “тьма тем” (то есть миллион миллионов) называлось “легион”, число “легион легионов” называли “леодр”, “леодр леодров” называли “вороном”, а число 10 49 —“колодой”. И лишь “более сего несть человеческому уму разумевати”, то есть лишь для больших чисел у россиян в XVII веке не существовало названий. Это вычисление ведет свое начало от счета по суставам пальцев сибирских звероловов, которые таким манером вели учет общего количества звериных шкур (“сороков”), подлежащих бартеру (мене) на другие товары. Большим пальцем правой руки, используемым в качестве счетчика, сибирский охотник пересчитывал каждую пару суставов на четырех оставшихся пальцах и, насчитав таким образом восемь единиц, загибал один палец левой руки. Очевидно, что операция счета кончалась, когда были загнуты все пять пальцев левой руки, что давало пять восьмерок, одну “сорочку” или число “сорок”. В соответствии с русскими народными представлениями об “устройстве” тела человеческого первые две фаланги указательного пальца назывались “верхом перста” (или “вершком”), среднего — “кутыркой”, а мизинец получил название “персток”. Сама же нижняя фаланга пальца именовалась “низом перста”, “корневой”, “корнем перста” или “коренным суставом”, реже — “долOвым суставом”.

К слову сказать, в таможенной грамоте 1586 года “сороками”, например, были считаны шкурки соболей и куниц, преподнесенные австрийскому цесарю Рудольфу от царя Федора Ивановича в счет платы за ведение войны с турками.

По-видимому, число 40 долгое время ассоциировалось с понятием “конец счета” и порой служило названием неопределенно большого множества. Неслучайно в русском языке слово “сороконожка” всегда имело смысл “многоножки”. Московские церкви считались также “сороками”. Еще в XVII веке говорили, что в Москве “сорок сороков церквей”, хотя на самом деле их было всего порядка ста.

Тело человека как живая счетная машина настолько тесно оказалось связанным со счетом, что на древнегреческом языке само понятие “считать” выражалось словом “пятерить”. Да и в русском языке слово “пятерить” прежде означало способность к “увеличению”, “приумножению” или счету пятерками, другими словами — умению осуществлять счет по пальцам рук.

Пальцевой счет, унаследованный от далеких предков, сохранился вплоть до настоящего времени и активно используется, например, судьей на боксерском ринге при отсчете секунд во время нокаута или на товарно-сырьевой бирже где-нибудь в Чикаго или Токио. Да и в быту он не забыт. И сегодня мы сгибаем (а американцы, наоборот, разгибают) пальцы, в споре показывая оппоненту ради большей убедительности количество аргументов в пользу своей позиции.

Описание иллюстраций:

Братья Лимбурги. “Грехопадение и изгнание из рая”, 1415 — 1416. Из часослова герцога де Берри. Музей Конде, Шантийи. Демонстрация счета на пальцах. Бог-отец перечисляет последствия грехопадения, считая на пальцах. Такое ощущение, что в следующее мгновение он будет использовать южноевропейскую разновидность пальцевого счета, то есть загибать пальцы в определенной последовательности...
Самая сложная — китайская пальцевая система счета. Каждый палец обеих рук “размечался” трижды: посреди и по бокам, переход от пальца к пальцу означал повышение разряда, позволяя отмечать прикосновениями ногтя большого пальца числа от 1 до 99 999 999.
Абак - древнейшее счетное устройство, пришедшее на смену пальцевому счету. На рисунке его китайская разновидность - суаньцань. В нижнем отделении на каждую проволоку нанизано по пять шариков, как бы соответствующих пяти пальцам, в верхнем — по два шарика, которые соответствуют двум рукам. В верхнем отделении отложено число 108, в нижнем - 1872.

Кандидат биологических наук Б. КАЗАЧЕНКО (НИИ и Музей антропологии МГУ им. М. В. Ломоносова) .